Ιερή γεωμετρία και εσωτερισμός

Η γεωμετρία, λέει ο Σωκράτης  στην Πολιτεία του Πλάτωνα, αναγκάζει την ψυχή να αντικρίσει την ουσία των όντων. Ελκει την ψυχή προς την αλήθεια και αναπτύσσσει το φιλοσοφικό εκείνο πνεύμα που εξυψώνει  τα βλέμματα προς τα ανώτερα πράγματα.
Οι Αιγύπτιοι υπήρξαν αναμφίβολα οι πρωτεργάτες που προσέδωσαν στην γεωμετρία  την επιστημονική της διάσταση. Ο Ηρόδοτος παραδίσει ότι οι αρχαίοι Αιγύπτιοι χάρις στις γεωμετρικές τους γνώσεις  μπορούσαν να αποκαθιστούν τα όρια των κτημάτων τους μετα τις ετλησιες πλυμμήρες του Νείλου.

Ο Πρόκλος υποστηρίζει, ότο ο Πυθαγόρας απέσπασε την γεωμετρία από τα εμπειρικά μέτρα των χωρομετρών , μετατρέποντας  την σε ορθολογική διδασκαλία.
Το " Αεί ο Θεός (προφανώς ο Απόλλωνας) ο Μέγας  γεωμετρεί"  του Πλάτωνα  και το "Μηδείς αγεωμέτρητος εισίτω" που ήταν γραμμένο στην είσοδο της Ακαδημίας του, υποστηρίζουν την άποψη, ότι τα πυθαγόρεια μαθηματικά  σε συνδυασμό με τα γεωμετρικά σχήματα επιδιώκουν την αναζήτηση των θείων αρχών  και την αναγωγή στις ανώτερες αιτίες. Ολα τα στοιχεία του κόσμου, σύμφωνα πάντα με τους Πυθαγορείους, διέπονταν τελικά από τον λόγο, την  αρμονία και τον αριθμό. Η αναλογία έτσι σε ένα γεωμετρικό σχήμα, μια μουσική κλίμακα η μια μαθηματική ακολουθία  δεν είναι παρά μια αρμονική σχέση  ανάμεσα στα μέρη και το όλον.

O Eυκλείδης  ο διασημότερος των γεωμετρών  έζησε  την εποχή του Πτολεμαίου Σωτήρος βασιλέα της Αιγύπτου (323-285 π.Χ.).  Ο Πτολεμαίος επέλεξε  για πρωτεύουσα της περιοχής του την Αλεξάνδρεια, λίγα μόνο μίλια από τις εκβολές του ποταμού Νείλου και γύρω στα 300 π.Χ.  άνοιξε τις πόρτες του περίφημου πανεπιστημίου. Ανάμεσα στους μελετητές που κλήθηκαν να επανδρώσουν το νέο ίδρυμα ήταν και ο μαθηματικός Ευκλείδης, που πιθανότατα υπήρξε μαθητής της ακαδημίας του Πλάτωνα στην Αθήνα. Συνέγραψε πλείστα έργα, από τα οποία το μνημειώδες είναι τα "Στοιχεία" αποτελούμενο  από δεκατρία βιβλία, εκ των οποίων τα τέσσερα πρώτα και το έκτο  πραγματεύονται την επίπεδη γεωμετρία, το έβδομο όγδοο και ένατο είναι καθαρά  αριθμητικά το δε δέκατ περιέχει θεωρία ασύμμετρων γεωμετρικών μεγεθών. Τα υπόλοιπα τρία βιβλία αφορούν την γεωμετρία των στερεών. Ο αγαπητός μου δάσκαλος Μιχάλης Κουγιούλης με εξέπληξε όταν  μου  διατύπωσε την άποψη, ότι με μοναδική εξαίρεση τη Βίβλο καμία άλλη εργασία δεν χρησιμοποιήθηκε, μελετήθηκε  η εκδόθηκε τόσο πολύ.
Η γεωμετρία  του Ευκλείδη προσέδωσε στις γεωμετρικές μορφές μια συμβολική αποκαλυπτική διάσταση η οποία με τον καιρό κατέστη μυητική, της οποίας τα θεωρήματα εφαρμόζονται ιδιαίτερα σήμερα από πολλούς στοχαστές και επιστήμονες στην εξήγηση των πλέον συσκόλων θεμάτων της μεταφυσικής και της οντολογίας.
Μια άλλη σπουδαία πλευρά  της ιερής γεωμετρίας, που αποτελεί αντικείμενο ενδελεχούς έρευνας  για τον προικισμένο ερευνητή είναι τα μαθηματικά της ομορφιάς. Πραγματικά οι αρχαίοι Ελληνες κατάλαβαν πρώτοι, ότι η ομορφιά  είναι η σωστή διαίρεση και αναλογία των αντιθέτων και ότι η αρμονική διαίρεση δεν υποδηλώνει απαραίτητα την ισότητα και την συμμετρία. Με άλλα λόγια  δεν πρόκειται περί μιας στείρας στατικής διχοτόμησης  αλλά της επίτευξης  μιας δυναμικής ισορροπίας δύο αρμονικών, άνισων μερών. Μόνο φιλόσοσφοι και μαθηματικοί  μπορούσαν να συλλάβουν μια τέτοια ιδέα και να συζεύξουν με πραγματική τάξη τα δύο άκρα. Ετσι οι Πυθαγόρειοι οδηγήθηκαν στην ανακάλυψη της  "χρυσής τομής", η οποία  μαθηματικά ορίζεται στα "Στοιχεία" του Ευκλείδη ως η τομή ενός δοθέντος ευθύγραμμου τμήματος  σε μέσο και άκρο λόγο.

Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να χωρίσουμε  ένα ευθύγραμμο τμήμασε δύο άνισα μέρη, κατά τρόπο ώστε η αναλογία του συνολικού του μήκους προς το μήκος του μςγαλύτερου μέρους να ισούται  με την αναλογία του μήκους του μεγαλύτερου μέρους προς το μήκος του μικρότερου. Στο σχήμα μας δηλαδή θέλουμε  ο λόγος ΑΓ δια ΑΒ  να ισούται  με τον λόγο ΑΒ  δια ΒΓ.  Η τομή στο Β, η " χρυσή τομή" δηλαδή, είναι εκείνη η οποία επιτυγχάνει το αποτ΄λεσμα αυτό, και στην μοναδική αυτή χρυσή τομή ο λόγος ΑΓ/ΑΒ και ΑΒ/ΒΓ ισούται πάντοτε (ανεξάρτητα  φυσικά από τα μήκη των εκάστοτε ευθύγραμμων τμημάτων) με 1,6180.....δηλαδή με το φ. Αποτελεί ένα άρρητο αριθμό, δηλαδή ένα αριθμό που δεν μπορεί να εκφρασθεί ως κλάσμα δύο ακέραιων αριθμών. Ορίζεται επόσης ως ο αριθμός που ισούται με τον δικό του  αντίστροφο αριθμό συν ένα : φ = 1/φ + 1.

Υπάρχουν όμως και άλλοι διαφορετικοί τρόποι μέσω των οποίων το φ δεν ορίζεται, αλλά προκύπτει από τα μαθηματικά. Ο πιόγνωστός από αυτούς  είναι η λγόμενη ακολουθία του Fibonacci, από το όνομα του ιταλού μαθηματικού Leonardo Fibonacci, ο οποίος την πρωτοπεριέγραψε στο βιβλίο του  "Liber Abici" που εξέδωσε το 1202. Το βιβλίο γραμμένο στα λατινικά περιγράφει με λεπτομέρεια τους μαθηματικούς κανόνες που σήμερα διδάσκονται στο δημοτικό για τις αριθμητικές πράξεις.
Η ακολουθία των αριθμών Fibonacci ορίζεται απλά ως μια σειρά αριθμών, ο καθένας εκ των οποίων προκύπτει από το άθροισμα  των δύο προηγουμένων του. Δηλαδή το 5 ισούται  με 2+3, το 8 με 3+5, το 13 με 5+8....Η αναλογία  κάθε  ζεύγους διαδοχικών τιμών της σειράς αυτής τείνει  με όλο και μεγαλύτερη ακρίβεια προς την αποκαλούμενη χρυσή τομή.

Για άλλη μια φορά  αποδεικνύεται, ότι το "τυχαίο"  δεν υπάρχει και ότι με τη λέξη αυτή θα χαρακτηρίζαμε απλά μια κατάσταση της οποίας  αγνοούμε τους νόμους που την διέπουν.  Τα φυτά  δεν γνωρίζουν για την ακολουθία Fibonacci, απλά μεγαλώνουν με τον πιό πρόσφοροα και αποδοτικό τρόπο. Ομως η ακολουθία κάνει την εμφάνιση της  στην διάταξη των φύλλων γύρω από το μισχο. Εμφανίζεται επίσης στην ανάπτυξη των βελόνων αρκετών ειδών ελάτου, καθώς επίσης και στην διάταξη των πετάλων στις μαργαρίτες και τα ηλιοτρόπια. Στην περίπτωση  του φυλλώματος μπορεί  να σχετίζεται  με την μεγιστοποίηση του χώρου που είναι διαθέσιμος  για την ανάπτυξη κ'αθε φύλλου  σε σχέση με την έκθεση  στην ηλιακή ακτινοβολία.  Το ηλιοτρόπιο έχει 21 σπείρες στην κορυφή που στρέφονται προς την μια κατεύθυνση  και 34 που στρέφονται προς την άλλη. Το κουκουνάρι του πεύκου αντιπροσωπεύει μια κατάσταση "ισορροπημένης ανισορροπίας". Η φαινομενική του συμμετρία είναι ταυτόχρονα και δυσ-συμμετρία, αφού από αριστερά προς τα δεξιά , περιλαμβάνει πέντε σπείρες που κατέρχονται και οκτώ σπείρες που ανέρχονται. Η φύση προφανώς  δεν προσπαθεί να χρησιμοποιήσει  την ακολουθία Fibonacci, αυτή εμφανίζεται ως δευτερεύον αποτέλεσμα  μιας πολύ βαθύτερης φυσικής διαδικασίας.

Η χρυσή τομή, επίσης γνωστή ως "θεία αναλογία"  συναντάται  με εκπληκτική ποκιλότητα σε φυσικές δομές καθώς και σε έργα τέχνης  και αρχιτεκτονικής, όπου η αναλογία των  αξόνων  προσεγγίζει το 1,618 και βιώνεται ως αισθητικά ευχάριστη.Διέπει πράγματι  την παγόσμια διαχρονική αιώνια αρμονία, τον παγκόσμιο ρυθμό. Μπορούν να αναφερθούν επιγραμματικά :

Το  φ  και οι πλανήτες (νόμος του Bode)

Το φ,  η Ελλάδα  και  τα μνημεία ( γεωμετρική συμμετρία των ιερών της αραχαιότητας). Τα ιερά σχηματίζουν γιγανταία τρίγωνα  στην γή της Ελλάδας, των οποίων οι πλευρές έχουν λόγους που προκύπτουν  από αριθμητικές, γεωμετρικές η αρμονικές αναλογίες).

Το φ και η Ελληνική γλώσσα (λεξαριθμητική αξία του αρχαίου Ελληνικού αλαφαβήτου).

Στο μεταίχμιο του μεσαίωνα προς την αναγέννηση ιδιαίτερα  στην  ναοδομία  των  επαγγελματιών  λιθοξόων  τεκτόνων, οι αναλογίες, οι συμμετρίες σε μια κατασκευή δεν μπορούν  να παρατηρηθούν πάντα άμεσα. Η παρουσία  της χρυσής τομής , των λόγων 5:3, 8:5, της τετραγωνικής ρίζας του 2, του κύκλου και ισόπλευρου τριγώνου κρύβονται έντεχνα από το μάτι του αμύητου παρατηρητή, ο οποίος εν τούτοις εκστασιάζεται.  Οπως επισημαίνει ο Kenneth Clark, για τον άνθρωπο του μεσαίωνα η γεωμετρία ήταν μια θεία δραστηριότητα. Συνηθισμένο θέμα ζωγραφικής στο μεσαίωνα αποτελεί η απεικόνιση του Θεού να κρατά διαβήτη.

H χρυσή τομή στην τέχνη της αναγέννησης (Luca Pacioli, Leonardo da Vinci). Πολλοί καλλιτέχνες της αναγέννησης έκαναν χρήση του ορογωνίου χρυσής τομής, στο οποίο οι πλευρές του ακολουθούν την θεία αναλογία. (η μεγάλη πλευρά τους  είναι  1.618 φορές μακρύτερη από την μικρή πλευρά του). Παραδείγματα  του τρόπου με τον οποίο ο Da Vinci χρησιμοποίησε το ορθογώνιο χρυσής τομής αποτελούν ο  Βιτρούβιος άνδρας , η Μona Lisa, o Mυστικός Δείπνος.



Η θεία αναλογία και το ανθρώπινο σώμα : Συντονισμός των κοιλιών της ανθρώπινης καρδιάς - Εάν το μήκος του χεριού από τον καρπό και κάτω έχει τιμή 1, τότε το συνολικό μήκος καρπού+αντιβραχίου  έχει τιμή περίπου 1,6180. - Παρόμοια η αναλογία του μήκους από τον ώμο μέχρι τον αγκώνα  προς το μήκος από τον ακώνα ώς τις άκρες των δακτύλων έχει την  τιμή  1: φ.

Η θεία αναλογία και η  αρχιτεκτονική (Πυραμίδες, Παρθενών, Λε Κορμπιζιέ).

Η θεία αναλογία και μουσική (Claude Debussy,  Bela Bartok, Wolfgang Amadeus Mozart, Ιάνης Ξενάκης).

Επίσης στην σύγχρονη εποχή στις πιο απρόσμενες εκφάνσεις: στην κινηματογραφική οθόνη, τις καρτ ποστάλ, στις  φωτογραφίες, τα πρόσωπα των top models.

Oποιος κατφέρει να αποκρυπτογραφήσει τα μαθηματικά της αρμονίας δεν μπορεί να μην καταπιασθεί και με την μουσική, η οποία και υπήρξε  η πρώτη από τις ιερές τέχνες, που εντύπωσε στην δομή της τους παγκόσμιους αριθμητικούς λόγους της αρμονίας.

Ο Ιάμβλιχος μας αναφέρει στην δοξογραφική του αφήγηση, ότι ο Πυθαγόρας, περνώντας μπροστά από ενα σιδηρουργείο και ακούγοντας τις σφυριές πάνω στο αμόνι, αναγνώρισε τις τρείς συμφωνίες τετάρτης πέμπτης και ογδόης.  Πρώτος ο Πυθαγόρας, φέρνοντας  σε αντιστοιχία τους ήχους με αριθμητικές σχέσεις, άρα προσδιορίζοντας ένα φαινόμενο ιδιαίτερα  ποιοτικό εκ πρώτης όψεως, όπως η αρμονία, συγκρότησε την μαθηματική θεωρία που είναι η βάση της δυτικής μουσικής.
Η μουσική στους αρχαίους δεν είχε αποκλειστικό σκοπό την  διασκέδαση,  όπως  συμβαίνει  ως επί το πλείστον σήμερα, αλλά τον εξευγενισμό και χρησίμευε  ως  εργαλείο συνοδευτικό και  συμπληρωματικό στην πλατωνική περιαγωγή της ψυχής, η οποία έπερεπε να συντονισθεί με την ουράνια αρμονία , τηης οποίας  όφειλε να αποτελεί μέρος.

Η ιερή γεωμετρία θεωρείται από πολλούς σύγχρονους ερευνητές η συμβολική, "ερμητική" εκδοχή της γεωμετρίας. Πολλοί εσωτεριστές που είναι συνάμα τελειοποιημένοι γεωμέτρες, πιστεύουν, ότι ο δισδιάστατος  χώρος της ευκλείδιας γεωμετρίας, στην συμβολική και φιλοσοφική του μορφή, είναι πολύ πιό κοντά στις κοσμολογικές αρχές, απ΄ ότι το  κβαντομηχανικό μοντέλο, εκ των πραγμάτων ψυχρό, χωρίς φιλοσοφικό βάθος.

Κατα τον 20ο αιώνα  με την  επελθούσα επιβολή  και  φετιχιστική θεώρηση της απόλυτης εξειδίκευσης, η επιστήμη αποστασιοποιήθηκε από την φιλοσοφία. Οι επιστήμονες του δευτέρου ημίσεος απώλεσαν την ικανότητα να αναγνωρίζουν την ενότητα και αρμονικότηταστα φαινομενικά διακριτά  μέρη ενός στην πραγματικότητα ενιαίου όλου.
Τα τελευταία χρόνια όμως έχουν παρουσιασθεί νέα μοντέλα που περιγράφουν καλύτερα  τον κόσμο μας. Μοντέλα που μας παραπέμπουν σε βαθιές εσωτερικές γνώσεις και διδασκαλίες απο το παρλθόν, που παρουσιάζουν ένα "Θεό που γεωμετρεί".

Τις βάσεις  ενός τέτοιου μοντέλου διατύπωσε ο καθηγητής  Benoit Mandelbrot στην δεκαετία του 50  (ο οποίος απεβίωσε πρόσφατα).  Η θεωρία  του των φράκταλς  βασίζεται στο ότι " ο κόσμος είναι χαοτικός και αυνεχής όσον αφορά την επιφανειακή του μορφή. Αλλά πίσω από την αρχικά αντιλαμβανόμενη αυτή αταξία κρύβεται μια τάξη, απόλυτα κανονική και με άπειρη πολυπλοκότητα". Ετσι φράκταλ θεωρείται -με απλά λόγια- η ιδιότητα κάποιων στοιχείων του χώρου να επαναλμβάνονται με όμοιο τρόπο από τον μακρόκοσμο στο μικρόκοσμο. Η κλιμάκωση είναι μια από τις θεμελειώδεις έννοιες των φράκταλς. Αποδεικνύει ότι η πολυπλκότητα  ενός σύνθετου αντικειμένου  μπορεί να ανιχνευθεί  μέσω μιας διαδικασίας σμικρύνσεων (η μεγενθύσεων) κατά μια συγκεκριμένη κλίμακα. Η δομή αυτή σχετίζεται άμεσα με την αυτο-ομοιότητα. Η έννοια της αυτο-ομοιότητας  δεν συναντάται μόνο στη φύση. Τείνει  να συμβαίνει και σε τεχνητά - κατασκευασμένα η παράγωγα περιβάλλοντα- καθώς και σε άλλους τομείς ,διαστάσεις η συστήματα του κόσμου μας. Παρατηρείται στα φαινόμενα του χρόνου και την ιστορία, στις λειτουργίες του ανθρώπινου εγκεφάλου, όπως η μνήμη, στην δομή της κοινωνίας, στην ανάπτυξη της οικονομίας στην κατανομή της εργασίας.

Ανοίγονται αναμφισβήτητα  δίαυλοι αναζήτησης, ατραποί άλλοι στενοί και  απόκρημνοι (για τους λίγους) , άλλοι περισσότερο βατοί (για τους πολλούς)  με σκοπό την προσπάθεια  προσέγγισης της πολυπλοκότητας  που μας περιβάλλει.

ΠΗΓΕΣ - ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ
Δημήτρης Αγγελόπουλος : Ιερή Γεωμετρία (β έκδοση) Εκδόσεις Αρχέτυπο.
David Wicock: Matrix - μια πραγματικότητα
Jean-Francoise Mattei: Ο Πυθαγόρας και οι Πυθαγόρειοι. Ινστιτούτο του βιβλίου.
Stan Grist: Οι υπέροχοι και μυστήριοι αριθμοί Fibonacci
Simon Cox: Σπάζοντας τον κώδικα  Da Vinci
Ευφροσύνη Τσακίρη: Ο καθρέφτης μέσα στον καθρέφτη
Τάσος Μπούντης: Ο θαυμαστός κόσμος των fractals
Callum Coach: Φυσικές μορφές της ζωντανής ενέργειας Εκδόσεις Ρέω